Un villaggio ha tra i suoi abitanti uno ed un solo barbiere, uomo ben sbarbato.
Sull'insegna del suo negozio è scritto
"il barbiere rade tutti coloro che non si radono da soli".
La domanda a questo punto è: chi rade il barbiere?
La risposta che siamo portati naturalmente a dare è "il barbiere si rade da solo".
Ma è impossibile, perché il barbiere rade tutti gli uomini che non si radono da soli!
Allora viene spontaneo il pensare che il barbiere sarà raso da qualcun altro, ma ancora una volta si viola una premessa: che il barbiere rada tutti coloro che non si radono da soli
Eppure il barbiere è ben sbarbato... ci troviamo di fronte ad un paradosso.
Una trattazione di tipo insiemistico semplifica l'approccio al paradosso.
Innanzitutto, ci si rende conto di trovarsi di fronte a due insiemi distinti:
A: gli uomini che si radono da soli;
B: gli uomini che si fanno radere dal barbiere.
Il problema è collocare il barbiere in uno dei due insiemi, poiché la sua inclusione in entrambi gli insiemi creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi (come spiegato in precedenza).
Secondo le ferree logiche degli insiemi fino ad allora esistenti la risposta poteva esser solo una:
Non è possibile che il barbiere esista. Eppure esiste.

Le contraddizioni messe in luce dal paradosso di Russell sono insolubili se non generando altri paradossi. Secondo Russell bisogna correggere la nostra convinzione (errata) che per ogni proprietà debba per forza esistere un insieme: in qualche caso non si forma nessun insieme coerente. Da qui, da quest’ultima affermazione, prende spunto e nasce l’Associazione “Il paradosso del Barbiere”. Un’associazione in cui i suoi elementi non possono esser rinchiusi globalmente in un unica idea o preconcetto, semplicemente perché aventi caratteristiche che li rende troppo diversi gli uni dagli altri. Quindi, per dirla con Russell, non potendo i suoi elementi esser rinchiusi tutti sotto un unico insieme (l’insieme “Associazione il paradosso del Barbiere”) l’associazione non esiste e se esiste è un paradosso.

Chi è Bertrand Russell, breve storia di un uomo sorprendente

Bertrand Russell (1872-1970) nacque in Inghilterra, a Ravenscroft, da nobile famiglia, rimase presto orfano e fu educato dal nonno, lord John Russell. Nel periodo 1890-94 effettuò i suoi studi a Cambridge, dove si cominciava a respirare un' aria di anticonformismo, avversa alla rigida morale vittoriana e ai tradizionali sistemi educativi. Qui si vennero formando personaggi quali il romanziere E. M. Foster, lo storico L. Strachey e l'economista J. M. Keynes, che avrebbero poi fatto parte del cosiddetto gruppo di Bloomsbury, animato anche dalla presenza di Virginia Woolf. A Cambridge Russell si interessò soprattutto di matematica e di filosofia e nel 1895 divenne membro del Trinity College. Nel 1912 Russell pubblicò una fortunata esposizione divulgativa del suo pensiero, I problemi della filosofia , e nel 1914 fu inviato a tenere una serie di lezioni ad Harvard, a Boston e ad Oxford, dalle quali ebbe origine il volume La nostra conoscenza del mondo esterno , del 1914. Durante la guerra, per via della sua attività pubblica a favore del movimento pacifista, Russell fu allontanato dall'insegnamento a Cambridge e condannato a sei mesi di reclusione in carcere, durante i quali compose l' Introduzione alla filosofia matematica . Da allora la sua attività filosofica fu sempre intrecciata a battaglie politiche e sociali; nel 1920 fece un viaggio nell'Unione Sovietica, di cui condannò il totalitarismo nel volume Teoria e pratica del bolscevismo (1920). Nel 1920-1921 insegnò a Pechino e nel 1927 aprì con la seconda moglie una scuola sperimentale, dove era applicata una pedagogia non autoritaria. Tutto questo, unitamente ad una serie di scritti popolari, come L'educazione dei nostri figli (1926) , Matrimonio e morale (1929) , La conquista della felicità (1930) , Religione e scienza (1935), nei quali abbracciava posizioni spregiudicate su questioni religiose ed etiche, anche nel campo dell'etica sessuale, suscitò critiche dei benpensanti.
A parere di Russell gli enunciati etici non hanno una dimensione conoscitiva, ma esprimono desideri, che nascono dall'esperienza immediata dell'individuo, sebbene mantengano una portata universale, nel senso che sono mossi dall'intento che il proprio desiderio diventi il desiderio di tutti. In particolare, si tratta di rendere possibili le condizioni che consentano a ciascuno di conquistare la felicità, rimuovendo ogni occasione di conflitto e, quindi, armonizzando tra loro i desideri individuali e rafforzando quelli che non producono effetti negativi sugli altri.
Su questa base, Russell intervenne costantemente nel corso della sua vita a difendere la libertà degli individui e il loro diritto a perseguire la felicità, contro tutte le forme di ingiustizia e di imposizione autoritaria, politica o religiosa. Russell definì 'buona' la vita 'guidata dall'amore e ispirata dalla conoscenza', non asservita al potere e basata sulla tolleranza e sul dibattito razionale.
Nel frattempo, Russell proseguiva i suoi studi filosofici, influenzato anche dalle teorie di Wittgenstein, che era stato suo allievo a Cambridge prima della guerra. I vari saggi, tra i quali anche la prefazione da lui scritta alla traduzione inglese del Tractatus logico-philosophicus (1922), espose le linee di una filosofia che egli definì 'atomismo logico' e nel 1927 pubblicò il saggio Analisi della materia .
Soprattutto a partire dal 1938, Russell tornò ad intensificare le sue ricerche filosofiche, tenendo lezioni a Oxford, Chicago e Los Angeles. Nel 1940 gli fu offerto un incarico di insegnamento a New York, ma accusato di immoralità per le sue idee anticonformiste ne fu poi allontanato. Russell tenne allora le 'William James lectures' a Harvard, da cui ebbe origine il volume Indagine su significato e verità , del 1940. Fra il 1941 e il 1943 tenne lezioni presso la Barnes Foundation, negli USA, su temi che entreranno a costituire la Storia della filosofia occidentale , pubblicata nel 1945, che ebbe uno straordinario successo ed ebbe parecchie ristampe. Nel 1944, Russell rientrò in Inghilterra e ricevette un incarico di insegnamento a Cambridge, che egli tenne fino al 1950: frutto di tale insegnamento fu la sua vasta ed ultima opera filosofica, La conoscenza umana , del 1948.
Nel 1950 ricevette il premio Nobel per la letteratura e successivamente prese posizione contro il maccartismo, propugnò il pacifismo e propose il disarmo unilaterale senza condizioni. Nel 1961 capeggiò un sit-in di protesta di fronte al Ministero britannico della Difesa e fu condannato a due mesi di carcere, ridotti ad una settimana a causa delle sue cagionevoli condizioni di salute. Gli ultimi anni della sua vita lo videro intervenire durante la crisi di Cuba, con lettere a Kennedy e Kruscev, e durante la guerra del Vietnam, con l'istituzione di un tribunale per i crimini della guerra, denominato Tribunale Russell. Nel 1967, poco prima che sopraggiungesse la morte, iniziò la pubblicazione delle sue memorie, intitolate Autobiografia ; nel 1970 lo colse la morte.